Cuerpos en el espacio: Áreas y volúmenes

MATEMÁTICAS 2º DE E.S.O. - 2ª EVALUACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA 12:
Cuerpos en el espacio: Áreas y volúmenes

Objetivos didácticos

1. Identificar los elementos básicos del espacio: punto, recta y plano.
2. Conocer e identificar un ángulo diedro, y un ángulo poliedro.
3.Identificar las posiciones de dos rectas en el espacio.
4. Conocer e identificar las relaciones entre recta y plano en el espacio.
5.Conocer e identificar la posición relativa de dos planos en el espacio.
6. Identificar la distancia de un punto a un plano.
7. Identificar y clasificar un poliedro regular, irregular, cóncavo y convexo.
8.Conocer el teorema de Euler.
9. Identificar mosaicos regulares.
10. Identificar los cinco poliedros regulares y sus duales correspondientes.
11.Identificar prismas y su desarrollo plano.
12.Identificar paralelepípedos y ortoedros.
13.Calcular la diagonal de un ortoedro aplicando el teorema de Pitágoras en el espacio.
14.Identificar cilindros y su desarrollo plano.
15.Identificar pirámides y su desarrollo plano.
16.Identificar conos y su desarrollo plano.
17.Identificar troncos de pirámide y su desarrollo plano.
18.Identificar troncos de cono y su desarrollo plano.
19.Conocer y utilizar el concepto de volumen de un cuerpo.
20.Conocer y utilizar el metro cúbico como unidad principal de volumen.
21.Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y hacer transformaciones entre ellos.
22.Conocer y utilizar la relación entre masa, capacidad y volumen.
23.Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.
24.Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono, del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
25.Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y compás o con ordenador.

Contenidos

Conceptos

• Punto, recta y plano en el espacio.
• Ángulo diedro y ángulo poliedro.
• Rectas secantes, paralelas y que se cruzan en el espacio.
• Recta y plano paralelos.
• Recta y plano secantes.
• Planos paralelos y secantes.
• Ángulo diedro.
• Prisma recto y oblicuo. Prisma regular.
• Paralelepípedo. Ortoedro.
• Cilindro recto y oblicuo.
• Altura, generatriz y radio del cilindro.
• Pirámide recta. Pirámide regular.
• Apotema de la pirámide.
• Cono recto.
• Altura, generatriz y radio del cono.
• Tronco de pirámide.
• Altura y apotema del tronco de pirámide.
• Tronco de cono.
• Altura y generatriz del tronco de cono.
• Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
• Volumen de un cuerpo.
• Metro cúbico: múltiplos y submúltiplos
• Metro cuadrado:múltiplos y submúltiplos
• Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
• Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
• Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.
  

Criterios de evaluación

• Expresa oralmente y por escrito los conceptos de los cuerpos en el espacio, utizando la terminología con propiedad.
• Determina rectas paralelas, secantes, planos que contienen a una recta, planos paralelos a una recta y planos secantes a una recta en el espacio.
• Comprueba el teorema de Euler en un poliedro.
• Calcula la diagonal de un ortoedro.
• Dibuja en el espacio, su desarrollo plano y calcula distintos elementos de un prisma, un cilindro, una pirámide, un cono, un tronco de pirámide y un tronco de cono.Ç
• Transforma cantidades de superficie de una unidad a otra.
• Transforma cantidades de volumen de una unidad a otra.
• Transforma cantidades de capacidad en cantidades de volumen.
• Calcula el área y el volumen de un cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
  

Procedimientos

• Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas.

• Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con otros posibles.

• Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar un objeto.

• Utilización adecuada de los instrumentos de dibujo habituales.

• Construcción de figuras planas y cuerpos en el espacio utilizando la escala, los instrumentos, los materiales y las técnicas adecuados a cada caso.

• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones geométricas.

• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

• Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en cuerpos y figuras y de la solución de problemas geométricos en general.

• Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas de los cuerpos y de relaciones entre ellos.

Actitudes

• Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos geométricos y de los términos de medida para describir objetos y espacios.

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

• Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica.

• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

• Confianza en las propias capacidades para percibir el plano y el espacio, y resolver problemas geométricos.

• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.

Competencias básicas

Competencia en comunicación lingüística

• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras los cuerpos en el espacio, áreas y volúmenes.

• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

• Aplicar conocimientos básicos sobre los cuerpos en el espacio para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre áreas y volúmenes.

• Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información

• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.

• Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre cuerpos en el espacio, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender

• Resolver problemas de cuerpos en el espacio aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la información relevante.
• Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.
  

Competencia de autonomía e iniciativa personal

• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos de la geometría del espacio.

Competencia cultural y artística

• Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

 

95.Olimpiada Cap-i-cua.Co

1.- Dícese en un cuento , que cierto señor deseando contratar a un empleado les proponía el siguiente examen a los interesados: "Ahí tenéis un barril, debéis de llenarlo de agua, exactamente hasta la mitad, ni más ni menos, no podéis utilizar ni palo, ni cuerda ni cualquier otro objeto de medida".
Uno de ellos lo consiguió y logró el empleo. ¿Hubieras sido tú capaz de alcanzar este empleo
2.- Utilizando cinco treses, forma el número ocho.
3.- Tengo seis trozos de cadena, cada uno de cuatro eslabones, y quiero hacer con todos ellos una única cadena. El herrero me cobra 100 pts por soldar un eslabón, y 50 pts. por cortarlo. ¿ En cuanto me saldrá la cadena ? ( Evidentemente, trataré que me salga lo más barata posible).
4.- LOS BOMBONES FÁCILES
Una pastelería ofrece como premio una caja de bombones para aquel que sea capaz de averiguar el número de bombones que contiene la caja valiéndose de las tres pistas siguientes:

a.- La caja contiene menos de 50 bombones .
b.- Al contar de nueve en nueve da un resultado exacto.
c.- Al contar de once en once sobra una.
5.- EL CORRAL DE GALLINAS

Un granjero quiere cercar un corral de gallinas de forma rectangular. Para ello dispone de una valla metálica de 22 m de longitud. El granjero está interesado en saber cuales deben ser las dimensiones adecuadas, largo y ancho del corral, para que las gallinas dispongan de la mayor superficie posible.
Piensa detenidamente sobre esta situación e intenta ayudar al granjero a calcular las dimensiones.
Indica, por último, dar una relación que permita calcular el área de la cerca sabiendo el largo del corral.