Cuerpos en el espacio: Áreas y volúmenes

MATEMÁTICAS 2º DE E.S.O. - 2ª EVALUACIÓN

UNIDAD DIDÁCTICA 12:
Cuerpos en el espacio: Áreas y volúmenes

Objetivos didácticos

1. Identificar los elementos básicos del espacio: punto, recta y plano.
2. Conocer e identificar un ángulo diedro, y un ángulo poliedro.
3.Identificar las posiciones de dos rectas en el espacio.
4. Conocer e identificar las relaciones entre recta y plano en el espacio.
5.Conocer e identificar la posición relativa de dos planos en el espacio.
6. Identificar la distancia de un punto a un plano.
7. Identificar y clasificar un poliedro regular, irregular, cóncavo y convexo.
8.Conocer el teorema de Euler.
9. Identificar mosaicos regulares.
10. Identificar los cinco poliedros regulares y sus duales correspondientes.
11.Identificar prismas y su desarrollo plano.
12.Identificar paralelepípedos y ortoedros.
13.Calcular la diagonal de un ortoedro aplicando el teorema de Pitágoras en el espacio.
14.Identificar cilindros y su desarrollo plano.
15.Identificar pirámides y su desarrollo plano.
16.Identificar conos y su desarrollo plano.
17.Identificar troncos de pirámide y su desarrollo plano.
18.Identificar troncos de cono y su desarrollo plano.
19.Conocer y utilizar el concepto de volumen de un cuerpo.
20.Conocer y utilizar el metro cúbico como unidad principal de volumen.
21.Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y hacer transformaciones entre ellos.
22.Conocer y utilizar la relación entre masa, capacidad y volumen.
23.Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.
24.Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono, del tronco de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
25.Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y compás o con ordenador.

Contenidos

Conceptos

• Punto, recta y plano en el espacio.
• Ángulo diedro y ángulo poliedro.
• Rectas secantes, paralelas y que se cruzan en el espacio.
• Recta y plano paralelos.
• Recta y plano secantes.
• Planos paralelos y secantes.
• Ángulo diedro.
• Prisma recto y oblicuo. Prisma regular.
• Paralelepípedo. Ortoedro.
• Cilindro recto y oblicuo.
• Altura, generatriz y radio del cilindro.
• Pirámide recta. Pirámide regular.
• Apotema de la pirámide.
• Cono recto.
• Altura, generatriz y radio del cono.
• Tronco de pirámide.
• Altura y apotema del tronco de pirámide.
• Tronco de cono.
• Altura y generatriz del tronco de cono.
• Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
• Volumen de un cuerpo.
• Metro cúbico: múltiplos y submúltiplos
• Metro cuadrado:múltiplos y submúltiplos
• Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
• Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
• Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.
  

Criterios de evaluación

• Expresa oralmente y por escrito los conceptos de los cuerpos en el espacio, utizando la terminología con propiedad.
• Determina rectas paralelas, secantes, planos que contienen a una recta, planos paralelos a una recta y planos secantes a una recta en el espacio.
• Comprueba el teorema de Euler en un poliedro.
• Calcula la diagonal de un ortoedro.
• Dibuja en el espacio, su desarrollo plano y calcula distintos elementos de un prisma, un cilindro, una pirámide, un cono, un tronco de pirámide y un tronco de cono.Ç
• Transforma cantidades de superficie de una unidad a otra.
• Transforma cantidades de volumen de una unidad a otra.
• Transforma cantidades de capacidad en cantidades de volumen.
• Calcula el área y el volumen de un cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
  

Procedimientos

• Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas.

• Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con otros posibles.

• Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar un objeto.

• Utilización adecuada de los instrumentos de dibujo habituales.

• Construcción de figuras planas y cuerpos en el espacio utilizando la escala, los instrumentos, los materiales y las técnicas adecuados a cada caso.

• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones geométricas.

• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.

• Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en cuerpos y figuras y de la solución de problemas geométricos en general.

• Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas de los cuerpos y de relaciones entre ellos.

Actitudes

• Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos geométricos y de los términos de medida para describir objetos y espacios.

• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

• Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica.

• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.

• Confianza en las propias capacidades para percibir el plano y el espacio, y resolver problemas geométricos.

• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.

Competencias básicas

Competencia en comunicación lingüística

• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras los cuerpos en el espacio, áreas y volúmenes.

• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

• Aplicar conocimientos básicos sobre los cuerpos en el espacio para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre áreas y volúmenes.

• Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información

• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.

• Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre cuerpos en el espacio, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender

• Resolver problemas de cuerpos en el espacio aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la información relevante.
• Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.
  

Competencia de autonomía e iniciativa personal

• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos de la geometría del espacio.

Competencia cultural y artística

• Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.